节点电压法怎么列方程

　　节点电压法怎么列方程

　　1、节点电压方程

　　根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程

　　节点电压方程的一般形式

　　自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压）= 流入本节点的所有电流源的电流的代数和

　　自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和，互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。

　　节点电压法分析电路的一般步骤

　　确定参考节点，并给其他独立节点编号。列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。

　　例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，

　　，

　　，求各支路电流。

　　解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，

　　。其他三个独立节点的节点电压分别为

　　。

　　2. 列写节点电压方程

　　节点a：

　　节点b：

　　节点c：

　　代入参数，并整理，得到

　　解方程，得

　　3. 求各支路电流

　　特 别 注 意：节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流)，在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。

　　例3.2-2 图3.2-2所示电路，试列出它的节点电压方程。

　　解：对于节点a，流入的电流源

　　的支路上还串联了一个电阻R1，在计算a点的自电导时，不应再把R1计算进去，所以a点的节点电压方程为

　　b点的节点电压方程为

　　2、弥尔曼定理

　　当电路只有两个节点时，这种电路称为单节偶电路（single node-pair circuit）。对于单节偶电路，有弥尔曼定理。

　　弥尔曼定理：对于只有两个节点的单节偶电路，节偶电压等于流入独立节点的所有电流源电流的代数和除以节偶中所有电导之和。